Steinkraus werd door velen gezien als één van de beste ruiters in de geschiedenis van de paardensport. Met zijn paard Snowbound won hij goud op de Spelen van 1968 in Mexico City, veroverde teamzilver op de Spelen van 1972 in Münuch en die van 1960 in Rome en daarnaast teambrons in 1952.
Hij nam vijf maal deel aan de Olympische Spelen en reed vele malen mee in Nation Cup-wedstrijden.